Trabalho de física contemporânea: Noções de física de partículas.

Resumo

Neste trabalho serão apresentadas as referências e o embasamento que nortearão a apresentação do seminário de 26/09/2022, pelo autor. O trabalho será uma compilação dos principais conteúdos abordados nos seguintes campos: física nuclear e física de partículas fissão e fusão, interações fundamentais, partícula e antipartícula, classificação das partículas e modelo padrão. A proposta veio do Pr. Dr. Fernando Wellysson de Alencar Sobreira, com a elaboração do seminário seguido da entrega deste trabalho para os estudantes da disciplina de física contemporânea do 9° semestre de licenciatura em física do campus de Itapipoca - CE.

Palavras-Chaves: Física Moderna; Física Nuclear; Física de Partículas.

Objetivo

O objetivo será de destacar os princípios básicos que regem a física nuclear e a física de partículas. Através da leitura de artigos e livros-texto sobre essas teorias e restrito as secções de: fissão e fusão para a física nuclear e interações fundamentais, partícula e antipartícula, classificação das partículas e modelo padrão para a física de partículas.

Introdução

No final do século XIX alguns cientistas acreditaram que faltavam pouquíssimas questões em física para serem resolvidas e com isso todo o conhecimento da física estaria acabado. O próprio William Thomson, um dos maiores nomes da ciência nesse período disse: “existem apenas duas nuvenzinhas no céu da física”. Cientistas como Kelvin estavam enganados pois desses poucos problemas surgiram a relatividade e a mecânica quântica. Essas duas grandes teorias nos deram colossais explicações para os mais diversos fenômenos e geram novos conhecimentos até os dias atuais.

Dentre as inúmeras descobertas dos séculos XIX e XX estão a física nuclear que nos explica o comportamento da matéria através das interações atômicas e também permitiu aos cientistas criar modelos sobre da estrutura do átomo \cite{estrutura_atomica}. A física de partículas também ganhou forças com a descoberta de diversas partículas subatômicas, como a descoberta do méson-\(\pi\)(ou píon) por César Lattes em 1947 \cite{lattes2005}.

Interações fundamentais

As partículas interagem através da ação de força que é transmitida de partícula para particula mediante a troca de uma partícula mediadora \cite{ostermann2001particulas}. As quatro forças fundamentais da natureza e suas respectivas partículas mediadoras são:

Tabela das interações fundamentais

Força	Partícula mediadora
Gravitacional	Gráviton
Eletromagnética	Fóton
Forte	Glúon
Fraca	$W^+$, $W^-$ e $Z^0$

Interações e forças serão tratadas como sinônimos nas definições que a seguir, salvo algum exemplo.

Força gravitacional

A força gravitacional é uma força de atração entre as massas, age por longas distâncias e tem como partícula mediadora o gráviton que ainda não foi detectado experimentalmente. Dentre as forças da natureza a gravitacional é a mais fraca e a única que não foi incorporada ao modelo padrão de partículas.

Classicamente a força gravitacional é expressa pela lei da gravitação universal de Newton:

\begin{equation} F = G\cdot\frac{m\cdot M}{r^2} \end{equation} Representação artistíca da trajetória dos planetas ao redor do Sol sob ação da gravidade

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No início do século XX surgiram alguns problemas com essa lei e isso levou cientistas a pesquisarem novas teorias que explicassem todos os fenômenos gravitacionais no universo. Em 1915 Albert Einstein publicou a teoria da relatividade geral, que resolvia os problemas que a teoria clássica não conseguia, como os desvios da órbita de mercúrio. A equação que descreve a interação gravitacional na teoria da relatividade geral é:

\begin{equation} G_{\mu\nu} = R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}Rg_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu} \end{equation}

${\displaystyle T_{\mu \nu }}$ é o tensor energia-momento. $G_{\mu\nu}$ é chamado de tensor de Einstein que é uma combinação específica livre de divergência do tensor de Ricci ${\displaystyle R_{\mu \nu }}$ e da métrica. Em particular

\begin{equation*} {\displaystyle R=g^{\mu \nu }R_{\mu \nu }\,} \end{equation*} Representação artistíca da curvatura do espaço

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Interação eletromagnética

A força eletromagnética é uma força que age em partículas carregadas e diferentemente da gravitacional pode ser de atração ou de repulsão a depender da natureza das cargas. A partícula que media a interação eletromagnética é o fóton ($\gamma$).

A lei de Coulomb é a lei que governa as interações eletrostáticas e a força se comporta como no gráfico da Figura \ref{fig: eletricidade}.

\begin{equation} F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot\frac{|q\cdot Q|}{d^2} \end{equation} Esquema da atração e repulsão entre duas partículas carregadas

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Gráfico de força em função da distância com duas cargas opostas (Lei de Coulomb).

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Força forte

A força forte que é mediada por glúons ($\textbf{g}$) funciona para pequenas distâncias da ordem do núcleo atômico e é responsável por manter os núcleos atômicos estáveis.

A maior parte da massa de um hádron ($1 \ GeV / c^2$ para um próton) vem da energia dos glúons que mantêm os quarks unidos, e não dos quarks (cerca de dez MeV / $c^2$ para o caso do próton).

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$u$ é chamado de quark up, $d$ é chamado de quark down e o átomo representado na Figura \ref{fig: fort} é um hádron e por ser constituído por três quarks é também chamado de bárion. Glúons são partículas que interagem no núcleo mantendo-o estável, méson-$\pi$ é uma dessas partículas. Os mésons também hádrons, porém são partículas constituídas de apenas um par de quarks (quark e antiquark).

Força fraca

A força fraca é a interação que explica o decaimento dos hádrons. Ela é mediada pelos bósons ($\textbf{Z}$) e ($\textbf{W}$) e também age em curtas distâncias. "O Modelo padrão da física de partículas, desenvolvido em 1968 por Sheldon Glashow, Abdus Salam e Steven Weinberg, descreve a interação eletromagnética e a interação fraca como dois aspectos diferentes de uma mesma interação eletrofraca \cite{Wiki}.''

O decaimento do nêutron:

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Um nêutron pode decair em um próton um elétron e um antineutrino do elétron.

$${\displaystyle \mathrm {n} \rightarrow \mathrm {p} +\mathrm {e} ^{-}+{\bar {\nu }}_{e}}$$

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De forma inversa, um próton pode decair em um nêutron com um pósitron e um neutrino do elétron.

$${\displaystyle \mathrm {p} \rightarrow \mathrm {n} +\mathrm {e} ^{+}+{\nu }_{e}}$$

Processo geral da captura eletrônica: um próton e um elétron formam um nêutron e um neutrino elétron.

$${\displaystyle \mathrm {p} +\mathrm {e} ^{-}\rightarrow \mathrm {n} +{\nu }_{e}}$$

Pode-se notar que a relação acima ($n$ $\rightarrow$ $p$ + $e^-$ + $\nu$) é equivalente a dizer que um $n \rightarrow u + d + d$, e se você observar $p \rightarrow u + u + d$. Isso ocorre porque os quarks podem mudar de cor e dessa forma no decaimento do nêutron uma quark $d$ se torna um quark $u$, esse processo pode ser visualizado na figura abaixo.

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Abaixo você também pode visualizar esse essa mudança.

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Partícula e antipartícula

Equação de Dirac

Dirac, ao estudar as equações que governam o comportamento dos elétrons em campos elétricos e magnéticos, previu a existência de uma nova partícula similar ao elétron. Esta nova partícula foi chamada de pósitron ($e^+$), com a mesma massa e o mesmo spin do elétron, mas com carga elétrica oposta. Surge, então, a ideia de que para cada partícula (matéria) existe uma antipartícula (antimatéria) associada. É interessante observar que o pósitron foi descoberto em 1932, depois que sua existência foi postulada a partir de uma teoria. A Figura abaixo mostra o rastro de um par elétron e pósitron em um experimento do CERN.

A partir da equação de Schrödinger e da relação de energia relativística escrevemos a equação de Klain - Gordon como mostrado a seguir \cite{neto2019explorando}.

A equação de Dirac que prevê como solução as antipartículas pode ser deduzida através da Equação relativistica de Klain-Gordan.

\begin{equation} i\hbar\frac{\partial\Psi(\vec{x},t)}{\partial t} = -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\Psi(\vec{x}, t) + V(\vec{x}, t)\Psi(\vec{x}, t) \end{equation}

A equação de Klain - Gordon:

\begin{equation} E^2 = p^2c^2 + m^2c^4 \end{equation} \begin{equation} p^\mu p_\mu - m^2c^2 = 0 \end{equation} \begin{equation} p^\mu p_\mu - m^2c^2 = (\beta^i p_i + mc)(\gamma^j p_j - mc) \end{equation} \begin{equation} \beta^k\gamma^\lambda_k p_\lambda - mc(\beta^k - \gamma^k)p_k - m^2c^2 = 0 \end{equation}

Agora podemos escrever a equação de Dirac.

\begin{equation} \beta^k = \gamma^k \end{equation} \begin{equation} \gamma^k\gamma^\lambda_k p_\lambda - m^2c^2 = 0 \end{equation} \begin{equation} p^\mu p_\mu = \gamma^k\gamma^\lambda_kp_\lambda \end{equation} \begin{equation} \gamma^0 = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{equation} \begin{equation} \gamma^i = \begin{pmatrix} 1 & \sigma^i \\ -\sigma^i & 0 \end{pmatrix} \end{equation}

$\sigma^i$: São as matrizes de Pauli.

\begin{equation} \sigma^1 = \begin{pmatrix} 0&1\\ 1&0 \end{pmatrix} \end{equation} \begin{equation} \sigma^2 = \begin{pmatrix} 0&-i\\ i&0 \end{pmatrix} \end{equation} \begin{equation} \sigma^3 = \begin{pmatrix} 1&0\\ 0&-1 \end{pmatrix} \end{equation} \begin{equation} (\gamma^\mu p_\mu + mc)(\gamma^\mu p_\mu - mc) = 0 \end{equation} \begin{equation} (\gamma^\mu p_mu - mc) = 0 \end{equation} \begin{equation} H\Psi = E\Psi \end{equation}

E dessa forma obtemos a famosa equação de Dirac:

\begin{equation} (i\hbar \gamma^\mu\partial_\mu - mc)\Psi = 0 \label{dirac} \end{equation}

Em que $\partial_\mu = \frac{\partial}{\partial x^\mu} = (\frac{1}{c}\frac{\partial}{\partial t}, V_i)$.

A equação para o elétron admite 4 soluções. Duas delas correspondem ao elétron normal, de carga negativa, um com spin para cima e outro com spin para baixo. As outras duas soluções correspondem a outra partícula que teria a mesma massa que o elétron, porém, teria carga positiva, com os dois tipos de spin. Na tentativa de explicar esse resultado e como nenhum elétron positivo era conhecido, Dirac inventou uma explicação que dizia que o elétron estava em um ``mar de elétrons''. Carl Anderson, examinando trilhas deixadas por raios cósmicos em uma câmara de nuvens, observou algumas bifurcações. Na presença de um campo magnético, essas trilhas bifurcantes se encurvam em sentidos opostos, como aparece na figura do alto dessa página. Isso é uma indicação de que são devidas a partículas de mesma massa e cargas opostas. Como uma delas, pelas características da trilha, era certamente um elétron, Anderson chamou a outra, com carga positiva, de “pósitron” \cite{dirac}.

Hoje em dia a explicação do "mar de elétons" de Dirac foi abandonada e em seu lugar ficou a ideia de que as partículas são formadas ao pares.

Produção de par partícula antipartícula

fonte da imagem CERN

Classificação das partículas

Pelo que sabemos hoje, léptons e quarks são as partículas fundamentais constituintes da matéria. Léptons são partículas de $spin \ 1/2$, sem cor, que podem ter carga elétrica ou não (neutrinos). O elétron é o lépton mais familiar. Os demais léptons são o múon, o tau e os três neutrinos (neutrino do elétron, neutrino do múon e neutrino do tau). Seriam, então, seis os léptons, mas para cada um deles existe um antilépton, de modo que o número total de léptons deve ser igual a doze \cite{moreira2007fisica}.

Na Tabela \ref{particulas elementares} estão todas asa partículas conhecidas atualmente juntas elas formam o modelo padrão de partículas.

Partículas conhecidas

Léptons	Quarks	Bósons	Bárions	Mésons
elétron: $e^-$	quark up: u	fóton: \gamma	próton: $p^+$	píons: $\pi^+$, $\pi^-$ e $\pi^0$
neutrino do elétron: $\nu_e$	quark down: d	glúon: g	nêutron: $n^0$	káons: $K^+$, $K^-$, $K^0$ e anti-$K^0$
múon: $\mu-$	quark charme: c	bósons W: $W^+$ e $W^-$	bárions sigma: $\Sigma^+, \Sigma^-, \Sigma^0; \Sigma_c^{++}, \Sigma_c^+, \Sigma_c^0; \Sigma_b^+, \Sigma_b^0, \Sigma_b^-; \Sigma_t^{++}, \Sigma_t^+, \Sigma_t^0$	mésons eta e eta prime: $\eta$ e $\eta'$
neutrino do múon: $\nu_\mu$	quark strange: s	bóson Z: $Z^0$	bárions lambda: $\Lambda^0$, $\Lambda_c^+$, $\Lambda_b^0$, $\Lambda_t^+$
tau: $\tau^-$	quark top: t	bóson de Higgs: $H^0$	bárions xi: $\Xi^0$ e $\Xi^-$
neutrino do tau: $\nu_\tau$	quark bottom: b

A tabela abaixo apresenta os léptons, partículas de spin 1/2 cuja partícula mais conhecida é o elétron.

Léptons parecem ser partículas verdadeiramente elementares, quer dizer, aparentemente não têm estrutura interna. As partículas que têm estrutura interna são chamadas hádrons (vem do grego, de \textit{hadros} que significa massivo, robusto, forte). Essa estrutura interna é constituída de quarks. Há dois tipos de hádrons: os bárions, formados por três quarks ou três antiquarks, e os mésons, formados por um quark e um antiquark. Prótons e nêutrons são exemplos de bárions.

Assim como os léptons, quarks parecem ser partículas verdadeiramente elementares. Por isso dissemos, no início, que a matéria é constituída fundamentalmente por léptons e quarks.

Quarks têm carga elétrica fracionária, ($+ 2/3$) e para alguns tipos e ($- 1/3$) e para outros, mas nunca foram detectados livres, estão sempre confinados nos hádrons. Além disso, as combinações possíveis de quarks e antiquarks para formar hádrons são tais que a carga da partícula resultante é sempre um múltiplo inteiro de carga elétrica ($e$) do elétron. Quer dizer, o quantum da carga elétrica continua sendo a carga do elétron ($e$) mesmo que os quarks tenham carga fracionária.

Tabela de léptons

Spin	Nome dapartícula ou antipartícula	Simbolo	Carga Q	Massa($MeV/c^2$)	Tempo de vida (segundos)
	Elétron	$e^-$	-1	$0.510998910 (\pm13)$	Estável
	Pósitron	$e^+$	+1	$0.510998910 (\pm13)$	Estável
	Múon	$\mu^-$	-1	$105.6583668 (\pm38)$	$2.197019\times10^{-6}$
	Antimuon	$\mu^+$	+1	$105.6583668 (\pm38)$	$2.197019\times10^{-6}$
	Tau	$\tau^-$	-1	$1776.84 (\pm17)$	$2.906\times10^{-13}$
$\frac{1}{2}$	Antitau	$\tau^-$	+1	$1776.84 (\pm17)$	$2.906\times10^{-13}$
	Neutrino do elétron	$\bar{\nu}_e$	0	< 0.0000022	Unknown
	Antineutrino do elétron	$\nu_e$	0	< 0.0000022	Unknown
	Neutrino do múon	$\nu_\mu$	0	< 0.17	Unknown
	Antineutrino do múon	$\bar{\nu}_\mu$	0	< 0.17	Unknown
	Neutrino do tau	${\nu}_\tau$	0	< 15.5	Unknown
	Tau antineutrino	$\bar{\nu}_\tau$	0	< 15.5	Unknown

As particulas elementares são caracterizadas pelo fato de não serem compostas por outros objetos e se caracterizam, ou se distinguem uma das outras através de um conjunto de atributos: massa, carga, spin, cor, isospin, estranheza, hipercarga.

Novas partículas podem ser detectadas através de colisões nos aceleradores de partículas (Como o LHC). Abaixo um trecho do livro o cerne da matéria que fala sobre como podemos garantir que detectamos uma nova partícula nos experimentos de colisão do CERN.

A probabilidade da produção de um dado evento (como a criação de uma nova partícula) está relacionada a uma quantidade que chamamos de “seção de choque”. Quanto maior a seção de choque, maior é a probabilidade de que esse evento ocorra na colisão entre dois prótons no LHC. A seção de choque possui uma dimensão de área. Por exemplo, a área de um quadrado cujos lados medem \(1 \ cm\) é de \(1 \ cm^2\). Quando as primeiras seções de choque com núcleos de átomos foram medidas, alguns físicos diziam que elas eram tão grandes quanto um celeiro. Celeiro em inglês é barn e o nome foi adotado como unidade de seção de choque. O barn é equivalente a \(10^{-24} \ cm^2\), o equivalente à área de um núcleo do átomo de urânio. No entanto, as seções de choque típicas de processos importantes no LHC são muito menores. Usamos então a denominação padrão para denotar frações do barn. Por exemplo, 1 milésimo de barn é denotado por \(1 \ mb\), ou “milibarn”. A seção de choque total da interação de dois prótons foi recentemente medida no LHC a uma energia de \(7 \ TeV\) e é de aproximadamente \(100 \ mb\). No entanto, a seção de choque para a produção do bóson de Higgs.

Representação da colisão de dois hádrons resultando em diversas partículas menores

fonte da imagem Hypscience

O modelo padrão de partículas está incompleto para uma boa parte dos físicos, já que o mesmo não prevê a existência da partícula da matéria escura, não descreve a natureza da energia escura e ainda não incorporou a interação gravitacional. Devido a isso, diversos cientistas propuseram várias partículas que poderiam vir a sanar essas questões. Algumas delas exigem aceleradores com energias muito maiores das que o LHC suporta no momento. Na tabela em anexo estão representadas diversas dessas partículas hipotéticas.

Partículas hipotéticas

Nome	Spin	Notas
axion	0	Uma partícula pseudoescalar introduzida na teoria de Peccei – Quinn para resolver o problema de CP forte.
axino	1⁄2	Superparceiro do axion. Formas, junto com o saxão e o axião, um supermultipleto em extensões supersimétricas da teoria de Peccei-Quinn.
branon	?	Predito em modelos de mundo de brana.
chameleon	0	um possível candidato para energia escura e matéria escura, e pode contribuir para inflação cósmica.
dilaton	0	Previsto em algumas teorias das cordas.
dilatino	1⁄2	Superparceiro do dilaton.
dual graviton	2	Foi hipotetizado como dual de gráviton sob dualidade elétrico-magnética em supergravidade.
gravifóton	1	Também conhecido como "gravivetor".
graviscalar	0	Também conhecido como "radion".
inflaton	0	Portador de força desconhecido que se presume ter a causa física da "inflação" cosmológica - a rápida expansão de $10^{-35}$ a $10^{-34}$ segundos após o big bang.
Fóton magnético	?	A. Salam - uma mistura de estados de paridade $C$ pares e ímpares e, ao contrário do fóton normal, não se acopla aos léptons.
majoron	0	Previsto para entender as massas de neutrino pelo mecanismo de gangorra.
férmion de Majorana	1⁄2 ; 3⁄2 ?...	gluino, neutralino, ou outro - é a sua própria antipartícula.
saxion	0	Axion supersimétrico
partícula $X17$	?	Possível causa de resultados de medição anômalos próximos a $17 \ MeV$. E possível candidato para matéria escura.
Bósons $X$ e $Y$	1	Esses leptoquark $s$ são previstos pela teorias GUT como equivalentes mais pesados de $W$ e $Z$.
Bósons $W'$ e $Z'$	1	hipotéticos bósons de calibre.

Modelo padrão

O modelo padrão de partículas é bem conhecido por ser preciso e por sua capacidade de prever a existência de novas partículas como toda boa teoria (ainda que tenha falhado em relação ao gráviton).

Para cada um dos quarks existe um antiquark e para cada lépton existem um antilépton. Os bósons são antipartículas delas mesmo.

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A Figura acima é uma tabela análoga a tabela periódica do elementos, porém o modelo padrão é fundamental pois contém as partículas que compõem os próprios átomos e as partículas de interação.

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Considerações finais

bibliografia

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MOREIRA, M. A. A física dos quarks e a epistemologia. Revista Brasileira de Ensino de Física, SciELO Brasil, v. 29, p. 161–173, 2007.

NETO, O. F. Explorando a equação de dirac: Um passeio por isolantes topol ́ogicos e férmions de majorana. In: TCC. [S.l.], 2019.

NISENBAUM, M. A. Estrutura atômica. Rio de Janeiro: Pucrj, 2007.

OSTERMANN, F. Partículas elementares e interações fundamentais. Instituto de Física-UFRGS. Porto Alegre, 2001.

ROSENFELD, R. O cerne da matéria: a aventura científica que levou a descoberta do Boson de Higgs. [S.l.]: Editora Companhia das Letras, 2013.

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WIKIPÉDIA. Hadron.⟨https://pt.frwiki.wiki/wiki/Hadron⟩. Acesso em 10 de set. 2022.